若关于x的方程x2+kx+k2-3k=0有一个模为2的虚根,则实数k=_.

若关于x的方程x2+kx+k2-3k=0有一个模为2的虚根,则实数k=_.

题目
若关于x的方程x2+kx+k2-3k=0有一个模为2的虚根,则实数k=______.
答案
设z=a+bi,则方程的另一个根为z'=a-bi,且 |z|=2⇒
a2+b2
=2
,①
由韦达定理直线z+z'=2a=-k,②
a2+b2=k2-3k   ③
∴k2-3k-4=0
∴k=4或k=-1,
当k=4时,不符合复数的模长是2,
∴k=-1,
故答案为:-1
设出复数z,利用已知条件,结合韦达定理,及|z|=2,求得k.

二次函数的性质;复数相等的充要条件.

本题考查复数代数形式乘除运算,韦达定理的使用,考查复数的模,是一个基础题.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
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