求与直线4x-3y+5=0垂直,且与坐标轴围成三角形的面积为24的直线方程.

求与直线4x-3y+5=0垂直,且与坐标轴围成三角形的面积为24的直线方程.

题目
求与直线4x-3y+5=0垂直,且与坐标轴围成三角形的面积为24的直线方程.
答案
设与直线4x-3y+5=0垂直的直线为3x+4y+m=0,
与两个坐标轴的交点分别为(0,
m
4
),(−
m
3
,0)

1
2
|−
m
4
||−
m
3
|
=24,解得m=±24.
∴要求的直线为:3x+4y±24=0.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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