limx趋近0(1/x)cos(1/x)的极限
题目
limx趋近0(1/x)cos(1/x)的极限
答案
lim[cos[1/x]/x,x→0],
设t = 1/x 则
lim[cos[1/x]/x,x→0]
=lim[t*cost,t→∞],
设t=2nπ,
lim[t*cost,t→∞]
=lim[t*cos[2nπ],n→∞]
=lim[t,n→∞]
= ∞
设t= (2n+1/2)π,
lim[tcost,t→∞]
=lim[t*cos[(2n+1/2)π],n→∞]
= 0,
所以极限不存在.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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