如图,已知在等腰梯形ABCD中,CD∥AB,AD=BC,四边形AEBC是平行四边形.求证:∠ABD=∠ABE.
题目
如图,已知在等腰梯形ABCD中,CD∥AB,AD=BC,四边形AEBC是平行四边形.求证:∠ABD=∠ABE.
答案
证明:∵四边形AEBC是平行四边形,AD=BC,
∴AD=BC=AE,BD=AC=BE,
在△AEB和△ADB中,
,
∴△AEB≌△ADB,
∴∠ABD=∠ABE.
根据等腰梯形的性质,平行四边形的性质,可以得到AD=BC=AE,BD=AC=BE,AB=AB,利用SSS判定△AEB≌△ADB,从而得到∠ABD=∠ABE.
等腰梯形的性质;全等三角形的判定与性质;平行四边形的性质.
此题考查了等腰梯形的性质,平行四边形的性质及全等三角形的判定方法,解答本题的关键是熟练掌握平行四边形的对边相等、等腰梯形的对角线相等.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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