甲车以10m/s的速度在平直的公路上匀速行驶,乙车以4m/s的速度与甲车同向做匀速直线运动,甲车经过乙车旁边开始以0.5m/s2的加速度刹车,从甲车刹车开始计时,求: (1)乙车在追上甲车前
题目
甲车以10m/s的速度在平直的公路上匀速行驶,乙车以4m/s的速度与甲车同向做匀速直线运动,甲车经过乙车旁边开始以0.5m/s2的加速度刹车,从甲车刹车开始计时,求:
(1)乙车在追上甲车前,两车相距最大的距离.
(2)乙车追上甲车所用的时间.
答案
(1)设甲车的其起始速度为v
1,乙车的起始速度为v
2,在乙车追上甲车之前,当两车速度相等时两车间的距离最大,设此时经历的时间为t
1,则
由v
1=v
2+at
1得,t
1=
=
=12s,
此时甲车的位移
v1t1+at12=10×12−×0.5×122m=84m.
x1=
v1t1+at12=10×12-
×0.5×12
2=84m
乙车的位移x
2=v
2t
1=4×12m=48m
所以两车间的最大距离△x=x
2-x
1=84-48m=36m.
(2)设经过时间t乙车追上甲车,此时两车的位移相同,则
由
v2t=v1t+at2代入数据解得t=24s.
甲车刹车到停止所需的时间
t′==20s.
所以乙车在甲车停止运动后才追上甲车,应根据
=v2t″,代入数据得,
=4t″解得t″=25s.
答:(1)乙车在追上甲车前,两车相距最大的距离为36m.(2)乙车追上甲车所用的时间为25s.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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