已知无穷等比数列{an}首项a1∈N,公比为q,且1/q∈N,sn=a1+a2+……+an,且lim(sn)=3,则a1+a2=?

题目

已知无穷等比数列{an}首项a1∈N,公比为q,且1/q∈N,sn=a1+a2+……+an,且lim(sn)=3,则a1+a2=?

答案

因为1/q∈N,所以q∈(0,1)
又因为lim(Sn)=3,所以lim a1(1-q^n)/(1-q)=3
所以a1/(1-q)=3
把1/q反解出来,得到1/q=3/(3-a1)
因为1/q和a1都是自然数,所以可以逐一试验,发现只有a1=2,1/q=3符合要求
所以a2=2/3
所以a1+a2=8/3