如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标是（ 1,0）,点B的坐标是（0,根号3）,点C在

题目

如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标是（ 1,0）,点B的坐标是（0,根号3）,点C在
如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（ 1,0），点B的坐标是（0，根号3），点C在坐标平面内，若以A，C为顶点构成的三角形 是等腰三角形，且底角为30°，则满足条件的点C有多少个

答案

（1）当AB是底边时,则点C可能位于AB的两侧,就有两个满足条件的三角形,
（2）∵点A的坐标是（1,0）,点B的坐标是（0,根号3）,
∴tan∠ABO=OAOB=13=33,
∴∠ABO=30°,∠OAB=60°,
①若AB=AC,点C在y轴上,则点C可以为（0,-3）；
若AB=AC,点C在x轴上,则点C为（3,0）；
②过点A作x轴的垂线,如图1：
AB=BC,则C（1,23）；
③过点A作∠OAB的角平分线,过点B作BC∥OA交AC于点C,
则C（-2,3）；
④如图3,作AB的垂直平分线,
若∠ABC=30°,则点C在y轴上,
∴点C5（0,33）；
若∠CAB=30°,
则CA⊥x轴,
∴点C6（1,2
33）；
∴点C为（0,-3）,（3,0）,（1,23）,（-2,23）,（0,33）,（1,2
33）．