比较下列两个代数式的大小

题目

比较下列两个代数式的大小
1.x²+3和3x
2.已知a,b为正数,且a不等于b,比较 a³+b³与a²b+ab²

答案

【1】
作差,得：
(x²＋3)－3x
=x²－3x＋3
=[x－(3/2)]²＋(3/4)>0
则：
x²＋3>3x
【2】
作差,得：
(a³＋b³)－(a²b＋ab²)
=(a³－a²b)＋(b³－ab²)
=a²(a－b)＋b²(b－a)
=(a－b)(a²－b²)
=(a－b)²(a＋b)≥0
则：a³＋b³≥a²b＋ab²