若实数a、b满足a2-8a+5=0，b2-8b+5=0，则b−1a−1+a−1b−1的值是（　　） A.-20 B.2 C.2或-20 D.12

题目

若实数a、b满足a²-8a+5=0，b²-8b+5=0，则

b−1

a−1

+

a−1

b−1

答案

①当a=b时，原式=2；
②当a≠b时，
根据实数a、b满足a²-8a+5=0，b²-8b+5=0，即可看成a、b是方程x²-8x+5=0的解，
∴a+b=8，ab=5．
则

b−1

a−1

+

a−1

b−1

=

(b−1)2+(a−1)2

(a−1)(b−1)

=

(a+b)2−2ab−2(a+b)+2

ab−(a+b)+1

，
把a+b=8，ab=5代入得：
=

82−10−16+2

5−8+1

=-20．
综上可得

b−1

a−1

+

a−1

b−1

的值为2或-20．
故选C．