如图所示，倾角为37°的斜面长l=1.9m，在斜面底端正上方的O点将一小球以速度v0=3m/s的速度水平抛出，与此同时静止释放在顶端的滑块，经过一段时间后将小球恰好能够以垂直斜面的方向击中

题目

如图所示，倾角为37°的斜面长l=1.9m，在斜面底端正上方的O点将一小球以速度v₀=3m/s的速度水平抛出，与此同时静止释放在顶端的滑块，经过一段时间后将小球恰好能够以垂直斜面的方向击中滑块．（小球和滑块均视为质点，重力加速度g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8），求：

（1）抛出点O离斜面底端的高度；
（2）滑块与斜面间的动摩擦因素μ．

答案

（1）设小球击中滑块时的速度为v，竖直速度为v_y，由几何关系得：
 

v0

vy

=tan37°…①
设小球下落的时间为t，竖直位移为y，水平位移为x，由运动学规律得：
 竖直分速度 v_y=gt…②
 竖直方向 y=

1

2

gt2…③
水平方向 x=v₀t…④
设抛出点到斜面最低点的距离为h，由几何关系得：
  h=y+xtan37°…⑤
由①②③④⑤得：h=1.7m
（2）在时间t内，滑块的位移为s，由几何关系得：
  s=l-

x

cos37°

…⑥
设滑块的加速度为a，由运动学公式得：
  s=

1

2

at2…⑦
对滑块，由牛顿第二定律得：
mgsin37°-μmgcos37°=ma…⑧
由①②③④⑥⑦⑧得：μ=0.125
答：（1）抛出点O离斜面底端的高度为1.7m；
（2）滑块与斜面间的动摩擦因素μ为0.125．