在等差数列{an}中,若a1+a2+.+a10=p,a(n-9)+a(n-8)+.+a(n)=q(n>10,是自然数）,则{an}的前n项和Sn=______________

题目

在等差数列{an}中,若a1+a2+.+a10=p,a(n-9)+a(n-8)+.+a(n)=q(n>10,是自然数）,则{an}的前n项和Sn=______________
注：a（n)形式中n指的是下标.a1中的1也是下标

答案

由题目易知：a1+a2+···+a10=10a1+45d=p；
a(n-9)+a(n-8)+···+an=10a1+(10n-55)d=q；
即10a1+45d=p=p,10a1+(10n-55)d=q；
则p+q=20a1+10(n-1)d；则(n-1)d=[(p+q)-20a1]/10；
设m、n为正整数,且m