数学题:求1+1/(1+2)+1/(1+2+3)+1/(1+2+3+4)+.+1/(1+2+3+.100)的值.

题目

数学题:求1+1/(1+2)+1/(1+2+3)+1/(1+2+3+4)+.+1/(1+2+3+.100)的值.
求:1+1/(1+2)+1/(1+2+3)+1/(1+2+3+4)+.+1/(1+2+3+.100)的值.

答案

通项为1/{n（n+1）/2}=2{1/n-1/（n+1）}
所以可化简为
=2（1-1/2）+2（1/2-1/3）+2（1/3-1/4）+……+2（1/100-1/101)
=2(1-1/101)
=200/101