已知直角坐标平面上一点Q(2,0)和圆 x^2 + y^2 =1 动点M到圆的距离MN（N为切点）与 MQ的比等于常数λ （λ＞0） 求动点 M 的轨迹方程

题目

已知直角坐标平面上一点Q(2,0)和圆 x^2 + y^2 =1 动点M到圆的距离MN（N为切点）与 MQ的比等于常数λ （λ＞0） 求动点 M 的轨迹方程

答案

设MN=a,则MQ=λa,OM=√(1+a^2)
设点M坐标为（x,y)
OM^2=x^2+y^2=(1+a^2)
MQ^2=(x-2)^2+y^2=（λa)^2
消去a整理得
（λ^2-1)x^2+（λ^2-1)y^2+4x-λ^2-4=0
当λ=1时,轨迹方程是x=1
当λ!=1时,轨迹是个圆,方程比较复杂.