为啥完全平方数的因数个数是奇数个?小于1000只有15个因数的自然数最大是多少?

题目

为啥完全平方数的因数个数是奇数个?小于1000只有15个因数的自然数最大是多少?

答案

因为一个数的因数总是成对的,比方说A是N的因数,那么N/A必然也是N的因数.A * N/A = N.
而当N是完全平方数时,必然有一对A = N/A,A*A = N.那么A、N/A就不需要算两次了.因数个数必然比偶数少1.
小于1000的有15个因数的自然数最大是784.
从1000往下数完全平方数,有
961、900、841、784……
逐个检查他们的因数个数
961 = 31^2,因数个数为2+1=3
900=2^2×3^2×5^2,因数个数为(2+1)*(2+1)*(2+1) = 27
841 = 29^2,因数个数为2+1=3
784=2^4×7^2,因数个数为(4+1)*(2+1)=15 符合且最大
你也可以参考因数个数公式,更加直观：baike.baidu.com/view/1780622.htm