已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点O在AB上,以O为圆心,OA长为半径的圆与AC,AB分别交于点D,E,且∠CBD=∠A. (1)判断直线BD与⊙O的位置关系,并证明你的结论; (2)若B
题目
已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点O在AB上,以O为圆心,OA长为半径的圆与A
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/b7003af33a87e950b2bb12dd13385343faf2b4d7.jpg)
C,AB分别交于点D,E,且∠CBD=∠A.
(1)判断直线BD与⊙O的位置关系,并证明你的结论;
(2)若BC=2,BD=
答案
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/c75c10385343fbf23e804792b37eca8064388fd7.jpg)
(1)直线BD与⊙O相切.
证明:如图1,连接OD.
∵OA=OD,
∴∠A=∠ADO.
∵∠C=90°,
∴∠CBD+∠CDB=90°.
又∵∠CBD=∠A,
∴∠ADO+∠CDB=90°.
∴∠ODB=90°.
∴直线BD与⊙O相切.
(2)解法一:如图1,连接DE.
∵∠C=90°,BC=2,BD=
∴
cos∠CBD==.
∵AE是⊙O的直径,∴∠ADE=90°.
∴
cosA=.
∵∠CBD=∠A,
∴
=
=
.
∵AE=2AO,
∴
=
.
解法二:如图2,过点O作OH⊥AD于点H.
∴
AH=DH=AD.
∴
cosA=∵∠C=90°,BC=2,BD=
∴
cos∠CBD==.
∵∠CBD=∠A,
∴
=
=
.
∴
=
.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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