八年级数学整式的乘除与因式分解问题（4题）（请详解）

题目

八年级数学整式的乘除与因式分解问题（4题）（请详解）
1.若x-y=2,x^2-x^2=10,则x+y= 2.100^2-99^2+98^2-97^2+96^2-95^2+...+2^2-1^2 3.（1-1/2^2）（1-1/3^2）（1-1/4^2)...(1-1/9^2）（1-1/10^2） 4.已知m^2+n^-6m+10n+34=0,求m+n的值.
2题 3题是计算题

答案

⒈∵x²－y²＝10
∴﹙x＋y﹚﹙x－y﹚＝10
∵x－y＝2
∴x＋y＝5
⒉100²－99²＋98²－97²＋96²－95²﹢···＋2²－1²
＝﹙100＋99﹚﹙100－99﹚＋﹙98＋97﹚﹙98－97﹚＋···＋﹙2＋1﹚﹙2－1﹚
＝199＋195＋191＋···＋7＋3
＝﹙199＋3﹚＋﹙195＋7﹚＋﹙191＋11﹚＋···＋﹙103＋99﹚
＝202＋202＋···＋202
＝202×25
=5050
⒊﹙1－1/2²﹚﹙1－1/3²﹚﹙1－1/4²﹚…（1－1/9²﹚﹙1－1/10²﹚
＝﹙1＋½﹚﹙1－½﹚﹙1＋⅓﹚﹙1－⅓﹚…（1＋1/9﹚﹙1－1/9﹚﹙1＋1/10﹚﹙1－1/10﹚
＝3/2×4/3×5/4×…10/9×11/10
＝11/2
⒋∵m²＋n²－6m＋10n＋34＝0
∴m²－6m＋9＋n²＋10n＋25＝0
∴﹙m－3﹚²＋﹙n＋5﹚²＝0
∵﹙m－3﹚²≥0 ﹙n＋5﹚²≥0
m－3＝0 n＋5＝0
∴m＝3 n＝-5
∴m＋n＝-2