证明奇函数

题目

证明奇函数
已知函数f(x)满足f(x+y)＋f(x－y) = 2 f(x) · f(y),x∈R,y∈R,且f（0）不等于1 证明：f（x）是奇函数

答案

先令x=y=0,则已知等式即：
f(0)+f(0)=2f(0)^2,即有：2f(0)［f(0)-1］=0
由于f（0）不等于1,所以f(0)=0
令x＝0,则已知等式即为：
f(y)+f(-y)=2f(0) ·f(y)=0
即有：f(y)=-f(-y)
故f(x)是奇函数