用观察法求下列方程的积分因子

题目

用观察法求下列方程的积分因子
（x^2+y^2+y）dx-xdy=0
(x+y)(dx-dy)=dx+dy
第二个知道了，只要第一个

答案

∵(x²+y)dx+(x+y)dy=0 ==>x²dx+ydx+xdy+ydy=0 ==>d(x³/3)+d(xy)+d(y²/2)=0 ==>d(x³/3+xy+y²/2)=0 ∴原方程的通解是x³/3+xy+y²/2=C (C是积分常数).