设函数y=acosx+b(a、b为常数)的最大值是1,最小值是-7,那么acosx+bsinx的最大值是( ) A.1 B.4 C.5 D.7
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设函数y=acosx+b(a、b为常数)的最大值是1,最小值是-7,那么acosx+bsinx的最大值是( ) A.1 B.4 C.5 D.7
题目
设函数y=acosx+b(a、b为常数)的最大值是1,最小值是-7,那么acosx+bsinx的最大值是( )
A. 1
B. 4
C. 5
D. 7
答案
∵函数y=acosx+b(a、b为常数)的最大值是1,最小值是-7,
∴若a>0,则a+b=1,b-a=-7∴b=-3,a=4
若a<0,则a+b=-7,b-a=1,解得,a=-4,b=-3
代入到acosx+bsinx得到:4cosx-3sinx=5(
4
5
cosx-
3
5
sinx),
不妨设sinρ=
4
5
,cosρ=
3
5
,
则据两角和的正弦公式有,4cosx-3sinx=5sin(x+ρ),
∴acosx+bsinx的最大值等于5
故选:C.
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