若存在过点（1，0）的直线与曲线y=x3和y=ax2+15/4x-9都相切，则a等于 _ ．

题目

若存在过点（1，0）的直线与曲线y=x³和y=ax2+

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x-9都相切，则a等于 ___ ．

答案

由y=x3⇒y'=3x2，设曲线y=x3上任意一点（x0，x03）处的切线方程为y-x03=3x02（x-x0），（1，0）代入方程得x0=0或x0=32①当x0=0时，切线方程为y=0，则ax2+154x-9=0，△=(154)2-4a×(-9)=0⇒a=-2564②当x0=32时，切线...

已知点（1，0）不知曲线y=x³上，容易求出过点（1，0）的直线与曲线y=x³相切的切点的坐标，进而求出切线所在的方程；再利用切线与y=ax²+

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x-9相切，只有一个公共点，两个方程联系，得到二元一次方程，利用判别式为0，解出a的值．

本题考点：导数的几何意义．

考点点评：熟练掌握导数的几何意义，本题属于中档题，应学会当直线与抛物线相切时，考虑判别式为0这一等式．对于本题需提醒的是，对于类似y=ax²+bx+c这种情况，应考虑讨论a是否为0这一情形．