若函数f(x)=|x|x+2-kx3有三个不同的零点，则实数k的取值范围为 _ ．

题目

若函数f(x)=

|x|

x+2

-kx

答案

当k=0时，不合题意．x=0显然为函数的一个零点．x≠0时，转化为方程1k=x3(x+2)|x|有个两相异的非零实根，亦即函数f1(x)=1k与f2(x)=x3(x+2)|x|图象有两不同的交点．由f2(x)=x3(x+2)|x|=x3+2x2    ...