一次函数y=-根号3/3x+1与x轴,y轴分别交于点A,B.以线段AB为边在第一象限内作RT△ABC,使∠CBA=30°

题目

一次函数y=-根号3/3x+1与x轴,y轴分别交于点A,B.以线段AB为边在第一象限内作RT△ABC,使∠CBA=30°
1.求△ABC的面积
2.在数轴上,是否存在一点仅使△DAB为等腰△?若有,有几个?请直接写出坐标.

答案

1、
y=0,-√3/3x+1=0,x=√3
x=0,y=0+1=1
A(√3,0),B(0,1)
所以AB=√(OA²+OB²)=2
若BC是斜边
则CBA的对边AC是BC的一半
设BC=2x,AC=x
则x²+2²=4x²
x=2√3/3
所以面积=AB*BC/2=2√3/3
若AB是斜边
则CBA的对边AC是AB的一半=1
所以BC=√(2²-1²)=√3
所以面积=BC*AC/2=√3/2
所以面积=2√3/3或√3/2
2、
有五个
(2√3/3,0),(√3-2,0),(√3+2,0),(0,-1),(0,3)