定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+1)=-f(x),若f(1.5)=1,则f(2010.5)=

题目

定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+1)=-f(x),若f(1.5)=1,则f(2010.5)=

答案

奇函数表现为f(x)=-f(-x),又f（x）=-f（x+1）=-（-f（x+1+1））=f（x+2）,所以函数又是一个周期为2的周期函数,f（2010.5）=f（2010.5-2012）=f（-1.5）=-f(1.5)=-1