在三角形ABC中A=60º,角B> 角C,b,c为方程x²-2√3+m的两实根,三角形ABC面积为√3╱2,求三边长
题目
在三角形ABC中A=60º,角B> 角C,b,c为方程x²-2√3+m的两实根,三角形ABC面积为√3╱2,求三边长
答案
由韦达定理得b+c=2√3,面积为(1/2)bcsinA=√3╱2,即bc=2,联立方程解之得b=√3+1,c=√3-1或b=√3-1,c=√3+1,由余弦定理即得a=√6,因角B> 角C,故b>a,所以b=√3-1,c=√3+1这组解药舍去.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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