在自然数范围内，方程3x+y=10的解是_．

题目

在自然数范围内，方程3x+y=10的解是______．

答案

由题意求方程3x+y=10的解且要使x，y都是自然数，
移项得y=10-3x，
∵x，y都是自然数，
∴y=10-3x≥0⇒x≤

10

3

；
又∵x≥0且x为自然数，
∴x值只能是x=0、1、2、3．
代入方程得相应的y值为y=10、7、4、1．
∴方程x+3y=10的解是：

x＝0 y＝10

，

x＝1 y＝7

，

x＝2 y＝4

，

x＝3 y＝1

．

由题意求方程的解且要使x，y都是自然数，将方程移项，再把x和y互相表示出来，在由题意要求x≥0，y≥0，根据以上两个条件可夹出合适的x值从而代入方程得到相应的y值．

本题考点：解二元一次方程．

考点点评：本题是求不定方程的整数解，主要考查方程的移项，合并同类项，系数化为1等技能，先将方程做适当变形，确定其中一个未知数的取值范围，然后枚举出适合条件的所有整数值，再求出另一个未知数的值．