知A,B是圆O：x^2+y^2=16上的两点且|AB|=6,若以AB的长为直径的圆M恰好经过点C（1,-1),则圆心M的轨迹方程

题目

知A,B是圆O：x^2+y^2=16上的两点且|AB|=6,若以AB的长为直径的圆M恰好经过点C（1,-1),则圆心M的轨迹方程
除了（x-1)²+（y+1）²=9
还不可以是x²+y²=7,就以O为圆心?
我觉得貌似可以,但不确定

答案

不能这样,你的相法出现的偏差,主要是没有理解好问题中的关键话语：以AB的长为直径的圆M恰好经过点C（1,-1),则圆心M的轨迹方程.你可以下思路来考虑：
（1） 设圆M圆心的坐标为（x, y) ,
（2） 以AB的长为直径的圆M恰好经过C（1,-1）,
这就是说：从圆心M（x, y) 到C（1,-1）的距离是AB的一半
则圆M的半径为|AB|/2 = 6/2 = 3
根据两点间的距离公式有： （x - 1)² + ( y + 1)² = 3²
即：（x - 1)² + (y + 1)² = 9
从以上分析可以看出,动圆M的圆心不在坐标系的坐标原点