若直线y=kx+2与双曲线x2-y2=6的右支交于不同的两点,则k的取值范围是(  ) A.(−153,153) B.(0,153) C.(−153,0) D.(−153,−1)

若直线y=kx+2与双曲线x2-y2=6的右支交于不同的两点,则k的取值范围是(  ) A.(−153,153) B.(0,153) C.(−153,0) D.(−153,−1)

题目
若直线y=kx+2与双曲线x2-y2=6的右支交于不同的两点,则k的取值范围是(  )
A. (−
15
3
15
3
)

B. (0,
15
3
)

C. (−
15
3
,0)

D. (−
15
3
,−1)
答案
渐近线方程为y=±x,由
y=kx+2
x2y2=6
消去y,整理得(k2-1)x2+4kx+10=0
k<−1
△=(4k)2−40(k2−1)>0
⇒−
15
3
<k<−1

故选D
根据双曲线的方程求得渐近线方程,把直线与双曲线方程联立消去y,利用判别式大于0和k<-1联立求得k的范围.

直线与圆锥曲线的关系.

本题主要考查了直线与圆锥曲线的关系.考查了函数思想的应用,圆锥曲线与不等式知识的综合.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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