已知二次函数的图象过点A(-1,0),B(3,0),与y轴交点为C,且BC=2根号3,则抛物线的解析式?

题目

已知二次函数的图象过点A(-1,0),B(3,0),与y轴交点为C,且BC=2根号3,则抛物线的解析式?

答案

∵图像与x轴交点为（-1,0）（3,0）
∴设y=a（x+1）（x-3）=ax²-2ax-3a
∵BC=2√3,BO=3
∴CO=√3
∴C（√3,0）或（-√3,0）
∴c=√3或-√3
∴3a=√3或-√3
∴a=√3/3或-√3/3
∴解析式为：y=√3/3（x+1）（x-3）或y=-√3/3（x+1）（x-3）