如图,在▱ABCD中,AB=6,AD=9,∠BAD的平分线交BC于点E,交DC的延长线于点F,BG⊥AE,垂足为G,BG=42,则△CEF的周长为(  ) A.8 B.9.5 C.10 D.11.5

如图,在▱ABCD中,AB=6,AD=9,∠BAD的平分线交BC于点E,交DC的延长线于点F,BG⊥AE,垂足为G,BG=42,则△CEF的周长为(  ) A.8 B.9.5 C.10 D.11.5

题目
如图,在▱ABCD中,AB=6,AD=9,∠BAD的平分线交BC于点E,交DC的延长线于点F,BG⊥AE,垂足为G,BG=4
2
,则△CEF的周长为(  )
A. 8
B. 9.5
C. 10
D. 11.5
答案
∵在▱ABCD中,AB=CD=6,AD=BC=9,∠BAD的平分线交BC于点E,
∴AB∥DC,∠BAF=∠DAF,
∴∠BAF=∠F,
∴∠DAF=∠F,
∴AD=FD,
∴△ADF是等腰三角形,
同理△ABE是等腰三角形,
AD=DF=9;
∵AB=BE=6,
∴CF=3;
∴在△ABG中,BG⊥AE,AB=6,BG=4
2
,可得:AG=2,
又BG⊥AE,
∴AE=2AG=4,
∴△ABE的周长等于16,
又∵▱ABCD
∴△CEF∽△BEA,相似比为1:2,
∴△CEF的周长为8.
故选A.
本题意在综合考查平行四边形、相似三角形、和勾股定理等知识的掌握程度和灵活运用能力,同时也体现了对数学中的数形结合思想的考查.在▱ABCD中,AB=CD=6,AD=BC=9,∠BAD的平分线交BC于点E,可得△ADF是等腰三角形,AD=DF=9;△ABE是等腰三角形,AB=BE=6,所以CF=3;在△ABG中,BG⊥AE,AB=6,BG=4
2
,可得AG=2,又△ADF是等腰三角形,BG⊥AE,所以AE=2AG=4,所以△ABE的周长等于16,又由▱ABCD可得△CEF∽△BEA,相似比为1:2,所以△CEF的周长为8,因此选A.

相似三角形的判定与性质;勾股定理;平行四边形的性质.

本题考查勾股定理、相似三角形的知识,相似三角形的周长比等于相似比.

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