x,y,z都是正数,且xyz=1,求证：（1+x+y）（1+y+z）（1+z+z）≥27.

题目

x,y,z都是正数,且xyz=1,求证：（1+x+y）（1+y+z）（1+z+z）≥27.
对不起字母打错了，求证：（1+x+y）（1+y+z）（1+z+x）≥27。

答案

证明:利用公式a³+b³+c³≥ 3abc
则1+x+y≥3(xy)^1/3
1+x+z≥3(xz)^1/3
1+z+y≥3(zy)^1/3
（1+x+y）（1+y+z）（1+z+x)≥27(x²y²z²)^1/3=27
证毕；