设0<x<1,a、b为正常数,则a2x+b21−x的最小值为_.
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设0<x<1,a、b为正常数,则a2x+b21−x的最小值为_.
题目
设0<x<1,a、b为正常数,则
a
答案
a
2
x
+
b
2
1−x
=(
a
2
x
+
b
2
1−x
)[x+(1-x)]=a
2
+b
2
+
(1−x)
a
2
x
+
x
b
2
1−x
由基本不等式可得a
2
+b
2
+
(1−x)
a
2
x
+
x
b
2
1−x
≥a
2
+b
2
+2
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