已知椭圆的两个焦点F1,F2与短轴的端点B构成等腰直角三角形求椭圆的离心率

题目

已知椭圆的两个焦点F1,F2与短轴的端点B构成等腰直角三角形求椭圆的离心率

答案

设椭圆的方程为：x^2/a^2+y^2/b^2=1,a>b>0,c^2=a^2-b^2
则BF1+BF2=2a,F1F2=2c
∵F1,F2与B构成等腰直角三角
∴F1F2=根号2*(BF1)=根号2*(BF2)
∴2c=根号2*a
∴c/a=(根号2)/2
即离心率为：(根号2)/2
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