求不定积分:[(x^2-1)*根号下(1-x^2)-3x]/x*根号下(1-x^2)
题目
求不定积分:[(x^2-1)*根号下(1-x^2)-3x]/x*根号下(1-x^2)
答案
原式=∫[(x^2-1)/x-3/根号下(1-x^2)]dx
=∫[x-(1/x)-3/根号下(1-x^2)]dx
=∫xdx-∫(1/x)dx-3∫[1/根号下(1-x^2)]dx
=(x^2)/2-lnx-3arcsinx+C
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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