求下列函数中,当X取什么集合时有最大值~最小值!并求出这函数的最大,最小值.1 y=cosx^2-2sinx

题目

求下列函数中,当X取什么集合时有最大值~最小值!并求出这函数的最大,最小值.1 y=cosx^2-2sinx
2 y=cos2x+2sinx

答案

（1）y=cosx^2-2sinx=-sin^2x-2sinx+1=-（sinx+1）^2+2
这函数的最大值值2,此时sinx=-1,∴x=2kπ-π/2,（k∈z）
最小值=-2,此时sinx=1,∴x=2kπ+π/2,（k∈z）
（2） y=cos2x+2sinx=-2sin^2x+2sinx+1=-2（sinx-1/2）^2+3/2
∵-1≤sinx≤1 ∴这函数的最大为3/2,此时sinx=1/2,∴x=2kπ+π/6,（k∈z）
最小值=-3/4 ,此时sinx=-1,∴x=2kπ-π/2,（k∈z）