关于x的方程sin2x+cosx+a=0有实根，则实数a的取值范围是 _．

题目

关于x的方程sin²x+cosx+a=0有实根，则实数a的取值范围是 ______．

答案

将原方程转化为：a=-sin²x-cosx=cos²x-cosx-1，
设cosx=t，t∈[-1，1]，
则a=t²-t-1=（t-

1

2

）²-

5

4

∈[-

5

4

，1]
故答案为：[-

5

4

，1]；