已知抛物线y2＝-2x过点P（1,1）的直线斜率为k,当K取何值时,l与抛物线有且只有一个公共点,有两个公共点,没有公共点

题目

已知抛物线y2＝-2x过点P（1,1）的直线斜率为k,当K取何值时,l与抛物线有且只有一个公共点,有两个公共点,没有公共点

答案

L：y-1=k(x-1) x=(y-1)/k+1
y²=-2x
y²=-2((y-1)/k+1)
ky²+2y+2k-2=0
Δ=4-4k(2k-2)=4(1-2k²+2k)
(1)只有一个公共点
Δ=0
4(1-2k²+2k)=0
1-2k²+2k=0
2k²-2k-1=0
k=(2±√(4+8))/4=(1±√3)/2
(2)有两个公共点
Δ>0
4(1-2k²+2k)>0
1-2k²+2k>0
2k²-2k-1