设函数f(x)=x2-2x+2,x∈[t,t+1](t∈R)的最小值为g(t),求g(t)的表达式.
题目
设函数f(x)=x2-2x+2,x∈[t,t+1](t∈R)的最小值为g(t),求g(t)的表达式.
答案
f(x)=x
2-2x+2=(x-1)
2+1,所以,其图象的对称轴为直线x=1,且图象开口向上.
①当t+1<1,即t<0时,f(x)在[t,t+1]上是减函数,所以g(t)=f(t+1)=t
2+1;
②当t≤1≤t+1,即0≤t≤1时,函数f(x)在顶点处取得最小值,即g(t)=f(1)=1;
③当t>1时,f(x)在[t,t+1]上是增函数,
所以g(t)=f(t)=t
2-2t+2.
综上可得,g(t)=
| t2+1 , t<0 | 1 , 0≤t≤1 | t2−2t+2 ,t>1 |
| |
.
求出二次函数f(x)的对称轴为直线x=1,图象开口向上,分区间在对称轴的左侧、区间包含对称轴、区间在对称轴的右侧三种情况,分别利用单调性求出函数的最小值,即可得到g(t)的表达式.
二次函数在闭区间上的最值;函数解析式的求解及常用方法.
本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值,求函数的解析式,体现了分类讨论的数学思想,属于中档题.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
热门考点
- 甲,乙,丙三人,甲每分钟走6m,乙每分钟走6.75m,丙每分钟走7.5m,如果甲、乙两人在东村,丙在西村,他们三人
- 在x+y=2中,1
- "两直线平行,同位角相等"是...(公理,定理,定义)
- 如图所示是健身器材跑步机的示意图.质量为m的运动员踩在与水平面成角的静止皮带上,用力向后蹬皮带,使带
- 蓝天希望学校准备建一个多媒体教室,计划做桌面长120cm、宽30cm的长条形桌子.现只有长80cm、宽45cm的木板,请你为该校设计不同的拼接方案,使拼起来的桌面符合要求.
- 质量为m的小球用轻质的细线悬挂如图,绳BC水平,绳子AB与竖直方向成α角,剪断绳BC前后瞬间
- 用六个句子介绍一个你曾经旅游过的地方,你可以介绍它的环境、特色建筑等吸引你的地方(注意用英语)
- 你最喜欢哪个季节?用两句英语翻译
- areas什么意思?
- Yang Ling is going camping tomorrow .改一般疑问句