在直角坐标系xoy中,直线l的方程为x-y+4=0,曲线C的参数方程为x=根号3cosa,y=sina,

题目

在直角坐标系xoy中,直线l的方程为x-y+4=0,曲线C的参数方程为x=根号3cosa,y=sina,
设点Q是曲线C上的一个动点,求它到直线l的距离的最小值

答案

设P（√3cosa,sina）到直线的距离最小
设过P点的直线方程为x-y+m=0 那么有√3cosa-sina+m=0
得m=sina-√3cosa=2sin(a-∏/3)
要想距离最小,M必须取得最大值,由上式得m最大值为2
得直线方程为x-y+2=0
由两平行线之间的公式可得最短距离为√2