x为锐角,试比较cosx,sin(cosx),cos(sinx)的大小

题目

x为锐角,试比较cosx,sin(cosx),cos(sinx)的大小

答案

x∈（0,π/2）
先比较cosx和cos(sinx),cosx在0到π/2区间是单调递减的.
设f(x)=x-sinx,则f(x)是奇函数,f'(x)=1-cos(x)>0,f(x)单调递增.
又因为f(0)=0,所以x>0时f(x)>0即x>sinx
则在0到π/2内,cos(sinx)>cosx
再比较cosx和sin（cosx）
cosx∈（0,1）
设cosx=y f(y)=y-siny,f'(y)=1-cos(y)>0,同上结论,则cosx在（0,1）内,cosx>sin（cosx）
结论是cos(sinx)>cosx>sin（cosx）