已知：如图，在△ABC中，AB=AC，M是BC的中点，MD⊥AB，ME⊥AC，DF⊥AC，EG⊥AB，垂足分别为点D、E、F、G，DF、EG相交于点P．判断四边形MDPE的形状，并说明理由．

题目

已知：如图，在△ABC中，AB=AC，M是BC的中点，MD⊥AB，ME⊥AC，DF⊥AC，EG⊥AB，垂足分别为点D、E、F、G，DF、EG相交于点P．判断四边形MDPE的形状，并说明理由．

答案

证明：四边形MDPE为菱形，理由：
连接AM．
∵ME⊥AC，DF⊥AC，
∴ME∥DF，
∵MD⊥AB，EG⊥AB，
∴MD∥EG，
∴四边形MDPE是平行四边形；
∵AB=AC，M是BC的中点，
∴AM是角平分线，
∴MD=ME，
∴四边形MDPE为菱形．