设函数y=f(x)是定义在R上的偶函数,图像关于x=2对称,当x∈[-2,2)时,f(x)=lg(x+1),则x∈[-6,-2]时,f(x)=

题目

设函数y=f(x)是定义在R上的偶函数,图像关于x=2对称,当x∈[-2,2)时,f(x)=lg(x+1),则x∈[-6,-2]时,f(x)=

答案

x∈[-6,-2]时,f(x)=lg(x+5)因为他关于x=2对称,所以f（4-x）=f（x）,又因为f（x）是偶函数,所以f（x）=f（-x）,故f（4-x）=f（-x）,所以f（4+x）=f（x）令x∈[-6,-2],则x+4∈[-2,2],f（x）=f（4+x）=lg（x+5）（注意...