如图,三角形ABC中,AD,BE是高,F为ED的中点,G为AB的中点,则GF与ED有怎样的位置关系?说明理由.

题目

如图,三角形ABC中,AD,BE是高,F为ED的中点,G为AB的中点,则GF与ED有怎样的位置关系?说明理由.

答案

GF⊥DE
理由：
连接GD,GE
∵∠AEB=90°,AG=BG
∴GE=1/2AB(直角三角形斜边直线等于斜边一半)
同理GD=1/2AB
∴GD =GE
∵F 是DE中点
∴GF⊥DE（等腰三角形三线合一）