在等差数列{an}中,其前n项和为Sn,若S10>0,S11

题目

在等差数列{an}中,其前n项和为Sn,若S10>0,S11<0,则使an<0（第n项）的n的最小值为（ ）
A.6
B.7
C.8
D.9

答案

若S10>0,
则S10=（a1+a10)*10/2>0
则2a1+9d>0.则d>-2a1/9
同理S11<0,
则2a1+10d<0
所以d<-a1/5
则因为an=a1+(n-1)d
由于-a1/5>d>-2a1/9
代入极限情况得
a1-(n-1)a1/5<=0.n>=6
a1-2(n-1)a1/9<=0.n>=5.5
所以最小n为6