设1996x^3=1997y^3=1998z^3,xyz＞0,求1/x+1/y+1/z的值.

题目

设1996x^3=1997y^3=1998z^3,xyz＞0,求1/x+1/y+1/z的值.
还有3次根1996^2+1997y^2+1998z^2=3次根1996+3次根1997+3次根1998.

答案

设1996x^3=k,则：
由根号立方1996X平方+1997Y平方+1998Z平方=根号立方1996+根号立方1997+根号立方1998 可得：
根号立方（k/x+k/y+k/z）=根号立方(k/x^3)+根号立方(k/y^3)+根号立方(k/z^3)
由此可以约去根号立方k
得根号立方（1/x+1/y+1/z）=1/x+1/y+1/z
再设：1/X+1/Y+1/Z＝N
即：N^3=N 解得N＝0,1,-1