两个有理数的和的绝对值与他们的绝对值的和相等,则（ ）

题目

两个有理数的和的绝对值与他们的绝对值的和相等,则（ ）
A这两个有理数都是正数 B这两个有理数都是负数.C这两个有理数异号.D这两个有理数同号或至少有一个为0 ..

答案

答案是D
解法如下：
该题的解法使用分情况讨论法.
设A的绝对值为X,B的绝对值为Y
情况1：若A=0,B不等于0
|A+B|=|B|=Y
|A|+|B|=0+Y=Y
因此,若A=0,B不等于0,|A+B|=|A|+|B|
情况2：若B=0,A不等于0
|A+B|=|A|=X
|A|+|B|=X+0=X
因此,若B=0,A不等于0,|A+B|=|A|+|B|
情况3:若A=B=0
|A+B|=|0|=0
|A|+|B|=0+0=0
因此,若A=B=0,|A+B|=|A|+|B|
情况4：若A、B都是正数
|A+B|=|X+Y|=X+Y
|A|+|B|=X+Y
因此,若A、B都是正数,|A+B|=|A|+|B|
情况4：若A、B都是负数
|A+B|=|-X+(-Y)|=|-(X+Y)|=|X+Y|=X+Y
|A|+|B|=|-X|+|-Y|=X+Y
因此,若A、B都是负数,|A+B|=|A|+|B|
情况5：若A是正数,B是负数
|A+B|=|X+(-Y)|=|X-Y|
|A|+|B|=|X|+|-Y|=X+Y
因此,若A是正数,B是负数,|A+B|和|A|+|B|不相等
情况6：若A是负数,B是正数
|A+B|=|-X+Y|=|Y-X|
|A|+|B|=|-X|+|Y|=X+Y
因此,若A是负数,B是正数,|A+B|和|A|+|B|不相等
综和上面各种情况可知,只有D是正确答案.