若a=2/3+1，则a2+2a+2的值是_．

题目

若a=

2

3 +1

，则a²+2a+2的值是______．

答案

∵a=

2

3 +1

=

3

-1，
∴a+1=

3

，
∴a²+2a+2=（a+1）²+1=3+1=4．
故本题答案为：4．

先把已知化简再代入，原式转化为完全平方式的形式，使运算简便．

本题考点：二次根式的化简求值．

考点点评：本题利用了平方差公式分母有理化，利用了完全平方公式使原式简化．