已知二次函数的图象的顶点坐标是（-2,3/2）,与X轴两个交点间距离等于6,求此二次函数

题目

已知二次函数的图象的顶点坐标是（-2,3/2）,与X轴两个交点间距离等于6,求此二次函数

答案

由已知,可设此二次函数为
y=a(x+2)²+3/2
当函数与x轴相交时,有
0=a(x+2)²+3/2
即（x+2)²=-3/2a
从而函数的图像与x轴的两个交点的横坐标为
x1=√(-3/2a)-2,
x2=-√(-3/2a)-2
由函数的图像与x轴的两个交点间距离等于6,得
x1-x2=2√(-3/2a)=6
从而√(-3/2a)=3
即-3/2a=9
从而a=-1/6
把a代回原式便有
y=-(x+2)²/6+3/2
=-x²/6-2x/3+5/6 完.