棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的8个顶点都在球O的表面上，E，F分别是棱AA1，DD1的中点，则直线EF被球O截得的线段长为（　　） A.22 B.1 C.1+22 D.2

题目

棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的8个顶点都在球O的表面上，E，F分别是棱AA₁，DD₁的中点，则直线EF被球O截得的线段长为（　　）
A.

2

2

B. 1
C. 1+

2

2

D.

2

答案

正方体对角线为球直径，所以R2＝

3

4

，在过点E、F、O的球的大圆中，
由已知得d=

1

2

，R＝

3

2

，r＝

3 4 − 1 4

＝

2

2

，所以EF=2r=

2

．
故选D．

先求直径（正方体的体对角线），再求球心到EF的距离，然后解出直线EF被球O截得的线段长．

本题考点：简单组合体的结构特征．

考点点评：本题考查内接体问题，考查学生空间想象能力，是基础题．