设集合A={（x，y）|y=2x-1，x∈N*}，B={（x，y）|y=ax2-ax+a，x∈N*}，问是否存在非零整数a，使A∩B≠∅？若存在，请求出a的值；若不存在，说明理由．

题目

设集合A={（x，y）|y=2x-1，x∈N^*}，B={（x，y）|y=ax²-ax+a，x∈N^*}，问是否存在非零整数a，使A∩B≠∅？若存在，请求出a的值；若不存在，说明理由．

答案

假设A∩B≠∅，则方程组y＝2x−1y＝ax2−ax+a有正整数解，消去y，得ax2-（a+2）x+a+1=0．（*）由△≥0，得（a+2）2-4a（a+1）≥0，解得-233≤a≤233．因a为非零整数，∴a=±1，当a=-1时，代入（*），解得x=0或x=-1，...