函数x方+1分之2x的最小值怎么求

题目

函数x方+1分之2x的最小值怎么求

答案

平方项恒非负,x^2≥0,x^2+1>0,分母恒有意义,定义域为R
令y=2x/(x^2+1)
yx^2-2x +y=0
方程有解,判别式≥0
(-2)^2-4y^2≥0
y^2≤1
-1≤y≤1
2x/(x^2+1)的最小值为-1,最大值为1,取最小值时x=-1